对奇点的探索让物理学家们倍感挫折。然而，在物理学的每一个奇点背后，都隐藏着一扇秘密之门，通向全新的自然世界。亚里士多德有句名言，“自然厌恶真空”。因此，他推测自然界中根本就不存在真空。他给出的模型用一种无法衡量的物质——以太——来填充空间，从而解释了这种缺失。
现在，研究物理学的学生和科学家都知道，物理学讨厌奇点。当我们发现奇点时，通常意味着我们用来描述物理系统或现象的模型都失效了——奇点发生了某些事情，但我们不知道究竟是什么事情。那么，如何才能避免奇点？对这个问题的解答开启了物理学上新的可能性。事实上，在物理学的每一个奇点背后，都隐藏着一扇秘密之门，通向全新的自然世界。
对奇点又爱又恨
物理是建模的艺术。我们用数学方程来描述复杂的自然系统，比如太阳和围绕太阳运行的行星。这还是比较简单的模型。简而言之，这些方程描述了一个变量或一组变量的函数如何随时间变化。以行星轨道为例，这些方程描述了它们如何沿着各自的轨道在空间中运动。
作为一个术语，人们会在许多情境中使用“奇点”，包括在数学中。这个词也出现在有关人工智能的猜测中，比如用来形容机器将比人类更智能的那一天。这些语境中的“奇点”是另一种完全不同的东西，值得单独写一篇文章。但现在，让我们继续了解物理学和数学中的奇点。
物理学家们对奇点又爱又恨。一方面，奇点标志着一个理论或描述这个理论的数学模型的崩溃。但另一方面，它们也可能是通往新发现的大门。
也许物理学中最著名的奇点与引力有关。在牛顿物理学中，由质量为M，半径为R的物体引起的重力加速度g = GM/R^2，其中G为重力常数（即万有引力常数，是一个可测量的数值，用来设定引力的强度）。现在，让我们考虑物体半径R减小而质量保持不变的情况。当R变小，重力加速度g变大。在极限情况中（我们喜欢在物理和数学中说“极限”），当R趋近于0时，加速度g就趋近于无穷。于是，一个奇点出现了。
什么时候球不是球？
这就是数学所描述的奇点，这个点在数学上没有定义，其性质趋向于无限。但在物理学中，这种情况真的会发生吗？事情从这里就变得有趣起来。
快速的回答是：不会。首先，质量在空间中占有体积。如果持续将质量压缩到不断变小的体积中，质量会去哪里？你需要新的物理学来回答这个问题。
经典牛顿物理学不能处理极短距离下的物理问题。你需要在模型中加入量子力学。因此，当你把质量压缩到更小的体积时，量子效应将有助于描述正在发生的一切。
首先，你需要知道物质本身并不是坚不可摧的物体，它由分子构成的，而分子又是由原子构成的。当一个球逐渐变小，最终小于1米的十亿分之一时，它就不再是一个球了。它是根据量子力学定律相互叠加的原子云的集合，此时物体是“球”的概念不再有任何意义。
如果能把原子云压缩成越来越小的体积，那又会怎样？这时就需要用到爱因斯坦的相对论所提到的各种效应，比如一个质量会导致其周围的空间扭曲。这时，不仅“球”的概念早已消失，就连它周围的空间也扭曲了。事实上，当假想的球的半径达到一个临界值，即R = GM/c^2（c为光速）时，这个球就变成了黑洞。
现在，麻烦来了。这个黑洞会在其周围形成一个事件视界，其半径便是我们刚刚计算出来的临界值，即史瓦西半径。在这个范围内无论发生什么，在外面的我们都是看不到的。如果你选择进入事件视界，那你就永远不可能出来讲述自己的体验。正如古希腊哲学家赫拉克利特曾经打趣的那样，“自然喜欢隐匿自身”。黑洞就是终极的隐匿之处。
这样的地方到底存在不存在？存在
在上述探索中，我们是从一个由普通材料制成的普通球开始的，然后很快就对物理学进行了扩展，将量子物理学和爱因斯坦的广义相对论包括进来。通过简单地将一个变量（在shangshu 例子中是球的半径）的极限取为0，奇点就出现了。科学家认为，奇点就是通向新物理学的大门。
然而，对奇点的探索却有一种使命未完成的不满足感。我们不知道黑洞内部发生了什么。通过方程——至少是爱因斯坦的方程——的计算，我们会在黑洞的最中心获得一个奇点。在那里，引力本身趋于无穷大。这是宇宙中一个同时存在又不存在的地方。还记得量子物理学吗？量子物理学告诉我们，一个位于空间中的点意味着无限精确的位置。这种无限的精确度是不可能存在的。海森堡的测不准原理告诉我们，奇点实际上是一个在不停“抖动”的东西；每次我们试图定位它时，它都在移动。这意味着，我们永远无法到达黑洞的中心，即使在理论上。
对奇点的新认识
因此，如果我们认真对待这些理论，出现在模型中的数学奇点不仅打开了通向新物理学的大门，同时也不可能存在于自然界中。大自然似乎找到了某种绕过奇点的方法，但我们对此一无所知。遗憾的是，我们现有的模型似乎都无法做到这一点，至少目前是这样。无论黑洞内部发生了什么，无论我们的想象力对此有多么着迷，我们都需要一种尚未出现的新物理学。
使奇点更加难以探索的是，我们无法从黑洞内部获取数据。没有数据，我们要如何决定哪一个新模型才是合理的呢？难怪爱因斯坦不喜欢黑洞，尽管这是他自己理论的产物。作为一个现实主义者，爱因斯坦发现自然世界的某些方面超出了人类的理解范畴，这着实很令人恼火。理论上，引力奇点（也称时空奇点）是一个体积无限小、密度无限大、引力无限大、时空曲率无限大的点。在这个点，目前已知的物理定律都无法适用。也许将来会有某种结合了量子引力的理论（如目前研究的超弦理论），不需要用奇点来解释黑洞，但这种理论的验证也需要很多年。
到这里，我们有了一个新的认识。虽然我们应该不断尝试解决奇点的问题，但或许也应该抱着这样的心态：不能找到所有问题的答案也没关系。毕竟，“未知”才是推动我们继续寻找的动力。英国剧作家汤姆•斯托帕德曾经写道：“正是想要知道，才让我们变得重要。”即使我们最终无法回答奇点问题，探索的过程仍将具有重要的意义。（任天）
